Table d’Intégrales

October 2, 2017 Mouctar Calcul Différentiel et Intégral 0

Table d’Intégrales

Nous avons utilisé beaucoup de formule d’intégration dans nos chapitres précédents

En attendant l’introduction sur les intégrales défini, il serait intéressant d’avoir ces formules en main pour une reference facile.

Il est évident que nous sommes maintenant capable de démontrer comment on obtient la majorité de ces formules en utilisant les techniques d’intégration connues.

Table de quelques intégrales

No. Equation
01. \int x^{n}\; dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C
02. \int \frac{dx}{x}=\ln x+C
03. \int a^{x} \;dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C
04. \int e^{x} \;dx=e^{x}+C
05. \int \sin x \;dx=-\cos x+C
06. \int \sin ax \;dx=-\frac{1}{a}\cos ax+C
07. \int \cos x \;dx=\sin x+C
08. \int \cos ax \;dx=\frac{1}{a}\sin ax+C
09. \int \tan x \;dx=-\ln |\cos x|+C
10. \int \tan x \;dx=\ln |\sec x|+C
11. \int \cot x \;dx=\ln |\sin x|+C
12. \int \cot x \;dx=-\ln |\csc x|+C
13. \int \sec x \;dx=\ln |\sec x + \tan x|+C
14. \int \csc x \;dx=\ln |\csc x - \cot x|+C
15. \int \sec^{2} x \;dx=\tan x+C
16. \int \csc^{2} x \;dx=-\cot x+C
17. \int \sec x \tan x \;dx=\sec x+C
18. \int \csc x \cot x \;dx=-\csc x+C
19. \int \sinh x \;dx=\cosh x+C
20. \int \cosh x \;dx=\sinh x+C
21. \int \tanh x \;dx=\ln \cosh x+C
22. \int \coth x \;dx=\ln |\sinh x|+C
23. \int sech^{2} x \;dx=\tanh x+C
24. \int csch^{2} x \;dx=-\coth x+C
25. \int sech x \tanh x \;dx=-sech x+C
26. \int csch x \coth x \;dx=-csch x+C
27. \int \frac{dx}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a}+C
28. \int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\arcsin \frac{x}{a}+C
29. \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\ln |x + \sqrt{x^{2}-a^{2}} |+C
30. \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\cosh^{-1} \frac{x}{a}+C
31. \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}=\ln |x + \sqrt{x^{2}+a^{2}} |+C
32. \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}=\sinh^{-1} \frac{x}{a}+C
33. \int \frac{dx}{x\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\frac{1}{a}\arcsec \frac{x}{a}+C
34. \int \frac{dx}{x^{2}-a^{2}}=\frac{1}{2a} \ln | \frac{x-a}{x+a} |+C
35. \int \frac{dx}{x^{2}-a^{2}}=-\frac{1}{a} \coth^{-1}\frac{x}{a} |+C
36. \int \frac{dx}{a^{2}-x^{2}}=\frac{1}{2a} \ln | \frac{a+x}{a-x} |+C
37. \int \frac{dx}{a^{2}-x^{2}}=\frac{1}{a} \tanh^{-1}\frac{x}{a} |+C
38. \int u \; dv=uv- \int v \; du
39. \int \sin^{n} u \; du=-\frac{1}{n}\sin^{n-1} u \cos u+ \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2} u\; du
40. \int \cos^{n} u \; du=\frac{1}{n}\cos^{n-1} u \sin u+ \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2} u\; du
41. \int \tan^{n} u \; du=\frac{1}{n-1}\tan^{n-1} u-\int \tan^{n-2} u\; du
42. \int \cot^{n} u \; du=\frac{-1}{n-1}\cot^{n-1} u-\int \cot^{n-2} u\; du
43. \int \sec^{n} u \; du=\frac{1}{n-1}\sec^{n-2} u \tan u+ \frac{n-2}{n-1} \int \sec^{n-2} u\; du
44. \int \csc^{n} u \; du=\frac{-1}{n-1}\csc^{n-2} u \cot u+ \frac{n-2}{n-1} \int \csc^{n-2} u\; du
45. \int \sin^{n} u \cos^{m} u \; du=-\frac{\sin^{n-1} u \cos^{m+1} u}{n+m}+ \frac{n-1}{n+m} \int \sin^{n-2} u \cos^{m} u\; du
46. \int \sin^{n} u \cos^{m} u \; du=\frac{\sin^{n+1} u \cos^{m-1} u}{n+m}+ \frac{m-1}{n+m} \int \sin^{n} u \cos^{m-2} u\; du
47. \int \frac{du}{u^{2}\sqrt{u^{2}\pm a^{2}}}=\mp \frac{\sqrt{u^{2}\pm a^{2}}}{a^{2}u}
48. \int \frac{du}{u^{2}\sqrt{a^{2}-u^{2}}}=-\frac{\sqrt{a^{2}-u^{2}}}{a^{2}u}
49. \int \frac{du}{\sqrt{u^{2}+a^{2}}}=\ln |u + \sqrt{u^{2}+a^{2}} |+C
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