Techniques d’Intégration , pages multiples
Ce chapitre va approfondir notre connaissance sur les calculs de primitives.
Dans ce chapitre nous verrons les techniques comme sustitution, integration des fonctions trigonométriques et hyporboliques, sans oublier mon favori, l’intégration par parties
Nous utilserons des videos dans certains des cas pour avoir toute la pratique de ces techniques.
Pour effectuer des calculs d’intégration il nous faut une bonne vision, un bon planning et une bonne comprehension du sujet.
1.Méthode de substitution
Nous commencerons par la méthode de substitution que nous utiliserons pour la plupart du temps.
Quand nous avons , on remplace souvent la variable par une autre variable ou par .
qui donne . Cette technique permet d’ailleurs de démontrer quelques formules vues dans le chapitre précédent.
Voyons quelques exemples.
Exemple:
Problème 3:
Evaluer
Soit
On obtient la forme suivante:
(1)
Revenant à la variable initiale:
Problème 4:
Evaluer
Let
Nous obtenons la forme suivante:
Revenant à la variable initiale :
Problème 5:
Evaluer
Let
Nous obtenons la forme suivante:
(2)
Finalement:
Problème 6:
Evaluer
Pas de substitution ici.
(3)
Finalement:
Problème 7
Evaluer:
Nous savons que
From
On peut écrire
(4)
Finalement nous avons:
Problème 8
Evaluer:
Soit
Nous avons:
(5)
Revenant sur :
Finalement:
Problème 9
Evaluer:
(6)
Finalement:
Problème 10
Evaluer:
Nous utiliserons la substitution:
Soit
(7)
De retour sur
(8)
Finalement:
Problème 11
Evaluer:
Soit
Nous avons:
(9)
De retour sur
Finalement:
Problème 12
Evaluer:
(10)
Mais nous remarquons que
Nous avons:
(11)
Ce résultat peut être cassé pour montrer comment c’est dangereux de rejetter une réponse du calcul des primitives sans faire des analyses.
(12)
Finalement:
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