2.Intégration par paties
Cette technique transforme une intégrale en une autre plus facile à calculer.
La méthode vient de la formule suivante:
Ceci peut s’écrire:
Prenant la primitive des deux membres on a::
Ou simplement:
Le choix doit être judicieux de façon à ne pas générer une autre forme plus compliquée.
Un exemple favori est le suivant:
Evaluer
Soit
Problème 13
Evaluer:
Soit
On obtient:
(1)
Finalement:
Problème 14
Evaluer:
Soit
On a:
(2)
On recommence le processus:
Soit
(3)
Une fraction de l’intégrale d’origine:
Finalement:
Problème 15
Evaluer:
Soit
On écrit:
(4)
Finalement:
Problème 16
Evaluer:
Soit
On écrit:
On recommence:
Soit
Revenant à l’équation d’origine:
Finalement:
Problème 17- Cas Spécial
Evaluer:
Quand est un grand nombre naturel, on réduit par pour créer une situation où on doit intégrer
Nous posons:
Soit
Nous avons:
Ou:
Nous retrouvons l’intégrale d’origine à droite. On regroupe et on obtient:
Nous avons:
Formule utile pour la suite:
Problème 18
Evaluer:
Soit
Ou bien:
Nous obtenons:
Juste pour blaguer:
Soit
Revenant à l’équation d’origine:
Finalement:
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