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Fonctions trigonométriques élémentaires

November 1, 2016 MathWizGle Uncategorized 0

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Fonctions trigonométriques élémentaires

Après l’introduction des trois fonctions trigonométriques (Sinus, cosinus et tangente) d’un angle $\beta$ , nous allons introduire leurs inverses à ne pas confondre avec les fonctions inverses.

Sécante:

C’est l’inverse de la fonction $\cos \beta$ que l’on note $sec \beta=\frac{1}{\cos \beta}$ .

Regardons le graphe qui suit:

$\triangle ADB' \sim \triangle ABE$

$\frac{AE}{AB'}=\frac{AB}{AD}$

$AB'=1$

$AB=1$

$AD=\cos \beta$

$\frac{AE}{1}=\frac{1}{\cos \beta}$

$AE=\sec \beta$

Finalement la $sécante$ est:

$\sec \beta=\frac{1}{\cos \beta}$

Cosécante:

C’est l’inverse de la fonction $\sin \beta$ que l’on note $csc \beta=\frac{1}{\sin \beta}$ .

Regardons le graphe suivant:

$\triangle ADB' \sim \triangle FCA$ by AA

$\frac{AF}{AB'}=\frac{CA}{DB'}$

$DB'=1$

$CA=1$

$DB'=\sin \beta$

$\frac{AF}{1}=\frac{1}{\sin \beta}$

$AF=\csc \beta$

Finalement la $cosécante$ est:

$\csc \beta=\frac{1}{\sin \beta}$

Cotangente:

C’est l’inverse de la fonction $\tan \beta$ que l’on note $cot \beta=\frac{1}{\tan \beta}$ .

Regardons le graphe suivant:

$\triangle ABE \sim \triangle FCA$ by AA

$\frac{FC}{AB}=\frac{CA}{BE}$

$AB=1$

$CA=1$

$BE=\tan \beta$

$FC=\cot \beta$

$\frac{FC}{1}=\frac{1}{BE}$

$\frac{\cot \beta}{1}=\frac{1}{\tan \beta}$

Finalement la $cotangente$ est:

$\cot \beta=\frac{1}{\tan \beta}$

On peut aussi voir que:

$\triangle ADB' \sim \triangle FCA$ by AA

$\frac{FC}{AD}=\frac{CA}{DB'}$

$CA=1$

$DB'=\sin \beta$

$AD=\cos \beta$

$FC=\cot \beta$

On Obtient:

$\frac{\cot \beta}{\cos \beta}=\frac{1}{\sin \beta}$

Finalement:

$\cot \beta=\frac{\cos \beta}{\sin \beta}$

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